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Frau mit Laptop vor Cheminée (Symbolbild)

Schlechtes Wetter hat auch seine Sonnenseiten. Zum Beispiel gemütlich an der Wärme rätseln. Bild: Shutterstock

Du bist gut im Rätsel lösen? Dann kannst du diese 3 kniffligen Exemplare sicher knacken



«Schietwetter» nennt man in Norddeutschland das, was uns auf der Alpennordseite der Schweiz gerade die Laune vergällt. Das unschöne Wettergeschehen draussen gibt uns dafür Gelegenheit, eine neue persönliche Rekordmarke beim Netflix-Konsum zu setzen. Oder viel besser: diese drei netten kleinen Rätsel zu lösen. Viel Spass!

Rätsel Nr. 1:
Der Klassiker, der (fast) jeden auf die falsche Spur lockt

Vor dir stehen drei identische Schachteln. In jeder davon befinden sich zwei Münzen. In einer Schachtel liegen zwei goldene Münzen, in einer anderen liegen zwei silberne Münzen und in der dritten eine goldene und eine silberne Münze. Du weisst nicht, welche Münzen in welcher Schachtel liegen.

Bertrands Schachtelparadox

Nun wählst du zufällig eine der Schachteln und nimmst eine Münze heraus. Es ist eine goldene.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die andere Münze in dieser Schachtel ebenfalls eine goldene ist?

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Münze in der Schachtel eine goldene ist?

Rätsel Nr. 2:
Finde die Schlange!​

Diese Rätsel-Art stammt wie Sudoku aus Japan und heisst «Snake Place». Es geht darum, «Schlangen» im Gitter zu finden, wobei jede Schlange die Zahlen von 1 bis zur oben links am Rätsel angegeben Zahl verbinden muss. Eine Schlange darf nur direkt aufeinanderfolgende Zahlen horizontal oder vertikal verbinden; diagonale Verbindungen sind nicht erlaubt. Eine Schlange darf zudem nie einen schwarzen Kreis überqueren.

Hier ein Beispiel. Die Schlangen müssen die Zahlen von 1 bis 4 miteinander verbinden:

Alles klar? Dann bist du bereit für die Aufgabe! Auch hier müssen die Zahlen von 1 bis 4 miteinander verbunden werden:

Rätsel Nr. 3:
Stern, Dreieck oder Herz?

Hier sehen wir ein Gitter mit Symbolen, die alle einen bestimmten Zahlenwert haben. Die Zahlen ausserhalb des Gitters zeigen die Summe der jeweiligen Spalte bzw. Zeile.

Zahlengitter Aufgabe

Welches Symbol muss an die Stelle des Fragezeichens gesetzt werden, damit die Summe korrekt ist?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgen die Auflösungen!

spoiler alert

Auflösung Nr. 1

Die richtige Antwort lautet: 0,666

Diese Lösung ist einigermassen kontra-intuitiv. Das Rätsel stammt vom französischen Mathematiker Joseph Bertrand (1822-1900) und ist bekannt als «Bertrands Schachtel-Paradox».

Die meisten Leute würden wohl eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 annehmen, da man ja nur zwei Schachteln hat, die goldene Münzen enthalten, und nur eine, aus der man auch eine zweite goldene Münze holen kann. Doch in Wahrheit muss man jede einzelne goldene Münze bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit miteinbeziehen:

Zwei dieser drei Szenarien führen dazu, dass als zweite Münze eine goldene herausgeholt wird – es besteht also eine Wahrscheinlichkeit von 0,666.

Wie schwierig war dieses Rätsel?

Auflösung Nr. 2

Ein möglicher Schlüssel zur Lösung liegt bei diesem Rätsel unten links: Dort liegen zwischen der 3 und der 4 – zusätzlich begrenzt von einem schwarzen Kreis – nur zwei leere Felder, für die es nur eine mögliche Lösung gibt.

Wie schwierig war dieses Rätsel?

Auflösung Nr. 3

Hier haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die sich einfach auflösen lassen. Nehmen wir beispielsweise die zweite Zeile und ersetzen der Einfachheit halber die Sterne durch x und die Herzen durch y:
2x + 2y = 44
Dasselbe tun wir mit der ersten Spalte:
3x + y = 52

Nun lösen wir die erste Gleichung nach x auf:
2x = 44 - 2y
x = 22 - y

Darauf ersetzen wir in der zweiten Gleichung x durch 22 - y:
3 (22 - y) + y = 52
66 - 3y + y = 52
66 - 2y = 52
66 = 52 + 2y
66 - 52 = 2y
14 = 2y
y = 7
Herz = 7

Daraus ergibt sich der Wert für x:
22 - y = x
22 - 7 = x
x = 15
Stern = 15

Den Zahlenwert für das Dreieck (z) erschliessen wir aus der dritten Spalte:
z + 15 + 7 + 7 = 32
z = 32 - 29
z = 3
Dreieck = 3

Damit können wir den Wert ermitteln, der anstelle des Fragezeichens stehen muss:
15 + 3 + 7 + ? = 40
? = 40 - 25
? = 15
? = Stern

Zahlengitter Lösung

Wie schwierig war dieses Rätsel?

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43
Bubble Weil wir die Kommentar-Debatten weiterhin persönlich moderieren möchten, sehen wir uns gezwungen, die Kommentarfunktion 24 Stunden nach Publikation einer Story zu schliessen. Vielen Dank für dein Verständnis!
43Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Iriana 06.10.2019 08:42
    Highlight Highlight Das Paradox in Rätsel 1 wird im Roman „Honig“ von Ian McEwan ausführlich beschrieben. Ein toller Roman übrigens, mit einem spannenden Plot-Twist am Ende.
  • Randy Orton 05.10.2019 22:08
    Highlight Highlight Kann man das erste Rätsel nicht einfach abkürzen zu: wie wahrscheinlich ist es, zwei gleiche Münzen zu ziehen (also Gold + Gold oder Silber + Silber)?
  • Sk8/Di3 05.10.2019 20:08
    Highlight Highlight Vergesst die Kisten!
    Ihr habt 3 goldene und 1 silberne im Spiel. Erster Griff, Chance auf Gold = 75%

    Jetzt habt ihr noch 2 goldene und 1 silberne im Spiel. Zweiter Griff, Chance auf Gold = 66 ²/³ % = 0.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666...
    • Michaka 06.10.2019 11:37
      Highlight Highlight Aber die goldene Münze in der Kiste mit der silbernen kann nun unmöglich gezogen werden.
      Wieso sollte man die Kisten vergessen? Die sind doch eine bedeutende Bedingung, da die letzte gezogene Münze aus der gleichen Kiste stammen muss.
  • nichtMc 05.10.2019 19:20
    Highlight Highlight Rätsel 1: 11% haben die richtige Lösung gefunden, aber 16% bewerten es als einfach und nur 20% als sehr schwierig...
    Ein neues Paradoxum? 🕵️‍♂️
  • Imfall 05.10.2019 16:40
    Highlight Highlight bei 1 wäre demnach die wahrscheinlichkeit eine goldene münze zu ziehen, wenn ich die kiste zwei silbernen münzen öffne, nicht bei 100% sondern bei 75% (da eine der vier verbleibenden münzen aus silber ist)?

    nur mathematiker und physiker werden dieser lösung recht geben!
  • SR 210 05.10.2019 14:47
    Highlight Highlight Stand jetzt finden 39% das 1. Rätsel sehr einfach oder einfach, obschon gerade einmal 11% der User die richtige Antwort ausgewählt haben. Seems legit.
    • Randy Orton 05.10.2019 22:04
      Highlight Highlight Ich kann zugeben, dass ich auch einfache Rätsel nicht immer richtig löse ;)
  • Michaka 05.10.2019 12:49
    Highlight Highlight Bei 1: müsste die Frage nicht heissen: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, für den Fall des Ziehens einer Goldmünze im ersten Schritt eine zweite Goldmünze zu ziehen?
    In dem Moment, wo ich die Goldmünze schon in der Hand halte, habe ich ja nur noch zwei Fälle vor mir: entweder habe ich die Kiste GG oder die Kiste GS ausgewählt. Also 50/50. Oder mache ich einen Überlegungsfehler?
    • The Destiny // Team Telegram 05.10.2019 20:11
      Highlight Highlight Sehe ich auch so.

      Ich denke es ist irrelevant ob man jetzt G/g oder g2/s hat

      Hat man g2 in der hand dann, sind die Chancen 0 dass die zweite Münze eine goldene ist.

      Hat man jedoch G in der Hand dann sind die Chancen 100%

      (0+1)/2 möglichkeiten = 0.5

      Allerdings war ich in Kombinatorik schon immer eine nulpe :p
    • The great 8 05.10.2019 21:33
      Highlight Highlight Nein die Lösung stimmt, die Wahrscheinlichkeit liegt bei 66.66%.

      Es gibt 3 goldene Münzen. Das heisst für jede Münze liegt die Wahrscheinlichkeit bei 33.33%, dass sie die erste ist.

      Jetzt ist es so, dass in zwei von drei Fällen die zweite Münze auch golden ist und nur in einem Fall ist sie silbrig.

      Ist ein bisschen schwierig das zu erklären, hoffe aber, dass ich es einigermassen verständlich erklären konnte.
  • I_am_Bruno 05.10.2019 11:49
    Highlight Highlight Sorry. Entweder stehe ich komplett auf der Leitung oder ihr habt das erste Rätsel nicht korrekt beschrieben / übersetzt.
    Wir stehen bereits am Punkt, dass ich eine goldene Münze habe - das heisst jetzt stehen zwei Schachteln vor mit - in einer hat es eine silberne, in der anderen eine goldene Münze.
    Könnt Ihr die originale Fragestellung unübersetzt posten?
    • Score 05.10.2019 13:38
      Highlight Highlight Da man eine goldene Münze gezogen hat, weiss man dass diese Schachtel nicht die, mit den beiden Silbernen sein kann. Es kommen also nur die beiden anderen in Frage. Das sind insgesamt 3 Goldene und eine Silberne Münze. Da man eine Goldene schon hat sind es eine Silberne und Zwei Goldene, was eine 66%ige Chance ergibt eine Goldene zu ziehen....
    • Michaka 05.10.2019 13:55
      Highlight Highlight Sind Fall (1, g1, g2) und Fall (1, g2, g1) überhaupt unterscheidbar, wenn die Goldmünzen identisch sind?
    • Lunaral 05.10.2019 13:56
      Highlight Highlight Geht mir auch so. Das Rätsel (oder die Lösung) macht so keinen Sinn. Wenn es nur darum geht, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, für die 2. goldene Münze dann geh ich davon aus, dass ich schon eine habe. Die Schachtel mit den 2 silbernen fällt also weg. Bleiben also 2 Schachteln, sprich 50% dass die 2. Münze eine goldene ist.
      Wenn die Frage lautet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist 2 goldene Münzen aus einer der 3 bescvriebenen Schachteln zu wählen, dann ist dass doch einfach 1/3 und nicht wie in der Lösung angegeben 2/3? 🤔
      Bitte klärt mich auf, kann sonst heut Nacht nicht schlafen 🙈
    Weitere Antworten anzeigen
  • gupa 05.10.2019 11:23
    Highlight Highlight Also bei Rätsel 1 stimmt die Beschreibung oder die Erklärung nicht. Beschreibung hat eine Schachtel mit 2 silbernen Münzen in der Auflösung nicht
    • Chröömli 05.10.2019 13:03
      Highlight Highlight Die Kiste mit den zwei silbernen Münzen ist bei der Rechnung auch völlig irrelevant. Man hätte das Rätsel auch nur mit zwei Kisten machen können.
    • gupa 05.10.2019 13:16
      Highlight Highlight Erklärung nochmal genau gelesen und jetzt gecheckt 😬 Die Wahrscheinlichkeit dass man beim ersten Zug die Schachtel mit den zwei goldenen Münzen erwischt hat liegt bei 2/3
    • I_am_Bruno 05.10.2019 14:09
      Highlight Highlight gupa. Der erste Zug ist ja schon gemacht und man hat eine goldene gezogen. Also ist es eine Tatsache, daher gibt es keine Wahrscheinlich mehr. Es geht nur noch um den zweiten Zug.
    Weitere Antworten anzeigen
  • Mantrax 05.10.2019 09:53
    Highlight Highlight Perfekt bei diesem Wetter! Nr 1 ist das, was man in der Schule als „bedingte Wahrscheinlichkeit“ kennengelernt hat - gibt einige spannende Beispiele dazu. Danke für die gute Unterhaltung an diesem Regentag.
  • Eifachmitrede 05.10.2019 09:39
    Highlight Highlight Ich hab mir jetzt das Rätsel mit den Münzen aufgezeichnet und verstehe nicht wieso das nicht 50/50 sein sollte.
    • sichernit 05.10.2019 10:42
      Highlight Highlight Da die Münze in der Hand eine goldene ist, schränkt sich die Möglichkeiten auf zwei goldene und eine silberne ein. Daher, die Chance für Silber ein Drittel und die Change für Gold zwei Drittel, resp. 0.666
    • Ritiker K. 05.10.2019 11:23
      Highlight Highlight Es gibt 4 Möglichkeiten eine Münze aus den zwei Schachteln zu nehmen. Hier ein Schema - Die ersten zwei Buchstaben ist die eine Schachtel, / die zweiten zwei die Zweite. Der Erste Buchstabe ist die Münze die rausgenommen wird

      G+g / g+s

      g+G / g+s

      g+s / G+g

      s+g / G+g

      Bei der letzten nimmtst du eine silberne Münze raus - die fällt weg. Es verbleiben also drei Möglichkeiten eine goldene Münze aus der Schachtel zu nehmen.

      G+g / g+s

      g+G / g+s

      g+s / G+g

      Bei einer der drei Möglichkeit ist eine silberne Münze in der Schachtel drin, bei zwei der drei Möglichkeiten ist eine goldene drin.
  • djupp 05.10.2019 08:59
    Highlight Highlight Spieler:





    Die Erklärung zum 1. Rätsel ist wohl nicht ganz korrekt. Es geht hier um die Wahrscheinlichkeit unter der Bedingung, dass ich bereits eine goldene Münze gefunden habe. Da es wahrscheinlicher ist, dass ich die Schachtel mit zwei goldenen Münzen erwischt habe ist es jetzt auch wahrscheinlicher, dass die zweite Münze ebenfalls golden ist.
  • Fernrohr 05.10.2019 08:48
    Highlight Highlight 57% fanden die letzt Aufgabe 'Einfach' 🙄 Wusste nicht, dass Watson vor allem von Matthe-Cracks gelesen wird 🤓
    • Trajane 05.10.2019 11:15
      Highlight Highlight Um zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten aufzulösen, braucht es keine Mathe-Cracks.. 😏
  • ohu 05.10.2019 08:11
    Highlight Highlight Rätsel 3 kann mach auch lösen, ohne die ganze Berechnung der einzelnen Symbole. Der Unterschied von der Reihe 44 zur Reihe 32 ist ein Stern statt einem Dreieck. Somit weiss man, dass das Dreieck 12 weniger ist als der Stern.
    Reihe 52 und Reihe 40 sind ebenfalls 12 Unterschied...
    52 hat 3 Sterne, 40 bisher einen., Herz ist gleich.
    Eine Stern wurde in 40 mit dem Dreieck ausgetauscht (quasi), gibt schon mal die minus 12. Also fehlt noch ein Stern um das Bild wieder komplett zu machen.
    • ❤️-Blitz 05.10.2019 12:56
      Highlight Highlight Du gehst Probleme anders an, als der default Mensch. Obs besser ist oder nicht spielt hier keine Rolle, das Ergebnis stimmt. Die Welt braucht solche anders Denker 🙃.
    • one0one 06.10.2019 14:12
      Highlight Highlight Unter dem Strich hast du auch mehrere Gleichungen mit unbekannten und formst um und setzt sie ein. Du kannst Algebra ohne es zu wollen. ;)
  • Asmodeus 05.10.2019 07:57
    Highlight Highlight Das Schachtel Paradox klingt für mich nach ziemlichem Blödsinn der nur theoretisch funktioniert aber nicht praktisch.

    Fakt ist. Wenn ich eine goldene Münze aus der Schachtel nehme, bin ich entweder in Schachtel 1 oder 2. Also 50/50.


    Ich kann nicht alle 3 goldenen Münzen in die Berechnung miteinbeziehen, da es nur zwei potenzielle Möglichkeiten gibt. Ich bin in der Kiste mit einer zweiten goldenen Münze oder nicht.

    Anders wäre es, wenn ich die Münze zurücklegen würde, die Schachtel schüttel und nochmal blind rein greife.

    Dann wäre die Chance nochmal eine goldene Münze zu ziehen bei 75%
    • PeteZahad 05.10.2019 10:59
      Highlight Highlight Die (Gesamt-)Wahrscheinlichkeit das eine Silberne darin liegt wenn du schon eine goldene hast ist eben kleiner (1/3) - Du musst alle Informationen berücksichtigen um die "Gewinnchancen" zu eruieren. Du kannst nicht nur die Information "kann eine goldene oder silberne sein berücksichtigen". Da gibt es weitaus umstritterene Themen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. das "Ziegenproblem": https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
    • Wombat59 05.10.2019 11:12
      Highlight Highlight Ähnlich wie beim Monty Hall Paradox spielt uns hier unsere Intuition einen Streich.

      Überlegen Sie sich das selbe Problem mit mehr Münzen: Sie haben 3 Schachteln, die erste enthält 100 goldene, die zweite enthält 1 goldene und 99 silberne, die dritte enthält 100 silberne. Sie ziehen zufällig eine Münze, sie ist golden. Würden Sie immer noch schätzen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie die goldene Münze aus Schachtel 2 gezogen haben, 50% ist?
    • glass9876 05.10.2019 11:17
      Highlight Highlight Du musst die Information, dass du beim ersten Ziehen eine goldene Münze gezogen hast, einbeziehen. Diese Information ist deshalb wichtig, weil der erste Zug auch zufällig gemacht wurde, und bie der gemischten Kiste eben auch eine silbrige Münze hätte erscheinen können...
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